Dès son enfance, il se fit remarquer par son intelligence et son ardeur à l'étude. C'est au collège de la ville qu'il acquit les éléments de cette solide instruction et de cette érudition que révélaient sa conversation et ses écrits.

Bachelier, il aborda l'étude des Sciences et en 1850, à l'âge de 18 ans, après une année de Mathématiques Spéciales, il fut admis à l'Ecole Polytechnique. Entré 64e, il s'éleva bientôt au premier rang qu'il conserva jusqu'à sa sortie. Aussi le 27 décembre 1852, l'Académie des Sciences de l'Institut lui décerna-t-elle le prix annuel fondé par Madame de Laplace.

Elève ingénieur des Mines en 1885, professeur à l'Ecole des Mines en 1860, il occupa en 1861, une des deux chaires de Mécanique de l'Ecole Polytechnique. Ses premiers travaux personnels dont un "Mémoire sur l'intégration des équations différentielles de la Mécanique analytique" obtinrent un très grand succès et lui permirent de soutenir une thèse de Doctorat devant la Faculté des Sciences de Paris, le 3 décembre 1855. Ce qui lui valut aussi de devenir le dépositaire de la Collection des Mémoires de Lagrange, qui de d'Alembert est passée à Condorcet "sous condition de la transmettre à quelque jeune homme laborieux quand elle ne lui serait plus nécessaire". Elle a échu successivement à Lacroix, Biot, Binet, Edmond Bour, Manheim.

Ses travaux important l'ont fait reconnaitre comme un maître alors qu'il n'avais que 30 ans. Il a rédigé, les dernières années de sa vie, le Cours de Mécanique qu'il professait à l'Ecole Polytechnique. Seul a été publié le premier fascicule de cet ouvrage contenant la Cinématique, quelques années avant sa mort.

En 1865, l'Académie de Besançon a décerné le titre de membre associé à ce jeune géomètre, déjà l'une des gloires de la Franche-Comté.

Edmond Bour est mort le 8 mars 1866 dans sa 34ème année au Val-de-Grâce après avoir rempli jusqu'à epuisement de ses forces défaillantes ses devoirs de professeur et après deux grands voyages, l'un en Algerie pour l'observation de l'éclipse du 18 juillet 1960, l'autre en Asie Mineure pendant l'été 1863 pour de longues explorations métallurgiques.

Extrait de la Notice Biographique lue à la Société Philomatique de Paris, le 15 décembre 1866 par Monsieur le secrétaire de la Société.

Note adjointe :
Edmond Bour a toujours conservé un tendre attachement pour sa ville natale : il lui fesait régulièrement don de toutes ses publications et la Ville de Gray lui a élevé un monument au cimetière et fait exécuter son buste destiné à l'Hôtel de Ville. Sa soeur a légué documents, publications et livres à la Bibliothèque de Gray.